Question

某住宅小區(qū)如圖所示，小區(qū)東西兩端的樓A、B之間的距離為2km，某開(kāi)發(fā)商準(zhǔn)備在位于A樓的北偏東60°方向，且在B樓的北偏西45°方向上的C處蓋一個(gè)商業(yè)大廈，如果施工期間，產(chǎn)生的噪音會(huì)影響到方圓0.8km處．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明住宅小區(qū)是否會(huì)有住戶受到噪音的影響．（參考數(shù)據(jù)≈1.73，≈1.41）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則△BCD是等腰直角三角形，再在直角△ACD中利用三角函數(shù)即可求解．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠1=60°，∠2=45°，
∴∠3=30°，∠4=45°．
設(shè)CD=x，則BD=x，AD=2-x．
在Rt△ACD中，
tan30°===．
∴3x=（2-x）
∴x=≈0.73．
∵CD=0.73＜0.8，
∴住宅小區(qū)會(huì)有住戶受到噪音的影響．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．