某住宅小區(qū)如圖所示,小區(qū)東西兩端的樓A、B之間的距離為2km,某開發(fā)商準備在位于A樓的北偏東60°方向,且在B樓的北偏西45°方向上的C處蓋一個商業(yè)大廈,如果施工期間,產(chǎn)生的噪音會影響到方圓0.8km處.請你通過計算說明住宅小區(qū)是否會有住戶受到噪音的影響.(參考數(shù)據(jù)≈1.73,≈1.41)

【答案】分析:過點C作CD⊥AB于點D,則△BCD是等腰直角三角形,再在直角△ACD中利用三角函數(shù)即可求解.
解答:解:過點C作CD⊥AB于點D,
∵∠1=60°,∠2=45°,
∴∠3=30°,∠4=45°.
設(shè)CD=x,則BD=x,AD=2-x.
在Rt△ACD中,
tan30°===
∴3x=(2-x)
∴x=≈0.73.
∵CD=0.73<0.8,
∴住宅小區(qū)會有住戶受到噪音的影響.
點評:本題主要考查了方向角含義,正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.
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≈1.73,
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≈1.41)

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