Question

1、若a，b，c是3個(gè)不同的正整數(shù)，并且abc=16，則a^b-b^c+c^a可能的最大值是（　�。�

A、249

B、253

C、263

D、264

Answer 1

分析：根據(jù)對16求約數(shù)可知道，16=1×2×8，對應(yīng)a、b、c為1、2、8（不計(jì)順序），則最大值是b^c最小時(shí)求得，b^c最小為b=1，c=2或8，剩余兩項(xiàng)a^b+c^a=a+c^a 要最大，得a=8，c=2，a^b-b^c+c^a可能的最大值．

解答：解：∵對16求約數(shù)可知道，16=1×2×8，
對應(yīng)a、b、c為1、2、8（不計(jì)順序），
原式=（a^b-b^c+c^a）-2b^c 括號(hào)里的值是一定的（不管a．b．c的順序），
則對16求約數(shù)可知道，16=1×2×8 對應(yīng)a、b、c為1、2、8（不計(jì)順序），
最大值是b^c最小時(shí)求得，b^c最小為b=1，c=2或8，
剩余兩項(xiàng)a^b+c^a =a¹+c^a 要最大，
得a=8，c=2，
最大值=8¹-1²+2⁸，
=8-1+256，
=263．
故選C．

點(diǎn)評：此題主要考查了整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，根據(jù)16的約數(shù)得出a，b，c可能的值進(jìn)而分析得出a^b+c^a =a¹+c^a 的最大值是解決問題的關(guān)鍵．