18、（1）是否有滿足方程x2-y2=1998的整數(shù)解x和y？如果有，求出方程的解；如果沒有，說明理由．
（2）一個立方體的頂點標上+1或一1，面上標上一個數(shù)，它等于這個面的4個頂點處的數(shù)的乘積，這樣所標的14個數(shù)的和能否為0？
分析：（1）x2-y2=（x+y）（x-y）因為（x+y），（x-y）同奇偶所以（x+y）（x-y）要末是奇數(shù)，要末是4的倍數(shù)但1998被4除余2如果所標的14個數(shù)的和能否為0．則有7個+1，7個-1．但可以知道，1個面有5個數(shù)，無論怎么放，都只有2或4個-1．所以不可能出現(xiàn)7個-1．所標的14個數(shù)的和不能為0．
解答：解：（1）x2-y2=1998，1998=2×3×3×3×37
若x，y同為偶數(shù)，則（x+y），（x-y）同為偶數(shù)，→（x+y）（x-y）=4×…不合
若x，y同為奇數(shù)，則（x+y），（x-y）同為偶數(shù)，→（x+y）（x-y）=4×…不合
若x，y一奇一偶，則（x+y），（x-y）同為奇數(shù)，→（x+y）（x-y）=不含因數(shù)2
∴方程x2-y2=1998沒有整數(shù)解．
9992-9982=（999+998）（999-998）=1997×1=1997
10002-9992=（1000+999）（1000-999）=1999×1=1999
1997&lt；1998&lt；1999，
∴方程x2-y2=1998沒有整數(shù)解
解：（2）所標的14個數(shù)的和能否為0．則有7個+1，7個-1．但可以知道，1個面有5個數(shù)，無論怎么放，都只有2或4個-1．
所以不可能出現(xiàn)7個-1．
故：所標的14個數(shù)的和不能為0．
點評：此題考查了學生對數(shù)的奇偶性問題的掌握．關(guān)鍵是深刻理解奇偶數(shù)的意義．
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14、已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，甲、乙兩人做游戲：他們輪流確定實數(shù)a，b，c（如甲令b=1，乙令a=-2，甲再令c=10），讓甲先確定數(shù)，如果方程至少有一個解x0，滿足-1≤x0≤1，那么乙得勝；反之，則甲得勝．
（1）若a，b，c只能取非零實數(shù)，甲是否有必勝策略？為什么？
（2）若a，b，c可以取零，甲乙兩人中誰有必勝策略？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+m（k，m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（0，6），B（3，0），二次函數(shù)y=a精英家教網(wǎng)x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A和點C，點C是二次函數(shù)圖象上的最低點，并且滿足AC=2BC
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=kx+m是否有實數(shù)根，如有，求出它的實數(shù)根；如沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•思明區(qū)一模）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1、x2均為正數(shù)，且滿足1＜
x1
x2
＜2（其中x1＞x2），那么稱這個方程有“鄰近根”．
（1）判斷方程x2-(
3
+1)x+
3
=0是否有“鄰近根”，并說明理由；
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-1=0有“鄰近根”，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）是否有滿足方程x2-y2=1998的整數(shù)解x和y？如果有，求出方程的解；如果沒有，說明理由．
（2）一個立方體的頂點標上+1或一1，面上標上一個數(shù)，它等于這個面的4個頂點處的數(shù)的乘積，這樣所標的14個數(shù)的和能否為0？

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