Question

寫出一個(gè)以-5和3為根的一元二次方程，且它的二次項(xiàng)系數(shù)為1，此方程是

x²+2x-15=0

．

Answer 1

分析：首先設(shè)此一元二次方程為x²+px+q=0，由二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別為-5，3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得p=-（-5+3）=2，q=（-5）×3=-15，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)此一元二次方程為x²+px+q=0，
∵二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別為-5，3，
∴p=-（-5+3）=2，q=（-5）×3=-15，
∴這個(gè)方程為：x²+2x-15=0．
故答案為：x²+2x-15=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．此題難度不大，注意若二次項(xiàng)系數(shù)為1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．