Question

已知關于x的方程x²-（m+2）x+2m-1=0．
（1）試說明無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若此方程的兩根分別是p和3，試求|p-3|的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：（1）先計算出判別式得到△=m²+4，再根據(jù)非負數(shù)的性質得到△＞0，然后根據(jù)判別式的意義可判斷方程根的情況；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到p+3=m+2，3×p=2m-1，解關于p、m的方程組可得到p的值，然后計算|p-3|．

解答：解：（1）△=（m+2）²-4（m-1）
=m²+4，
∵m²≥0，
∴m²+4＞0，即△＞0，
∴無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）根據(jù)題意得p+3=m+2，3×p=2m-1，
∴p=1，
∴|p-3|=|1-3|=2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系．