Question

已知二次函數(shù)y=

1

2

x2-bx+c的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，-2）、B（4，0），當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示．
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫出拋物線當(dāng)x＜0時(shí)的圖象；
（3）根據(jù)圖象，直接

 

寫出當(dāng)x為何值時(shí)，y＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題

分析：（1）將A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值，確定出函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式畫出x小于0時(shí)的圖象即可；
（3）根據(jù)A與B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出x的范圍．

解答：解：（1）將A（0，-2），B（4，0）代入二次函數(shù)解析式得：

c=-2 8-4b+c=0

，
解得：

b= 3 2 c=-2

，
則二次函數(shù)解析式為y=

1

2

x²-

3

2

x-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，-

25

2

）；

（2）畫出x＜0時(shí)的圖象，如圖所示；

（3）∵A（0，-2），B（4，0），
∴結(jié)合圖象得出-2＜x＜4時(shí)，y＜0．
故答案為：-2＜x＜4．

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．