平行四邊形ABCD中，E、F是BC、AB的中點(diǎn)，DE、DF分別交AB、CB的延長(zhǎng)線于H、G；

（1）求證：BH =AB；

（2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷∠G與∠H的大小，并證明你的結(jié)論．

 

【答案】

（1）通過(guò)證明DC=AB，△CDE≌△BHE ，BH=DC所以BH="AB" （2）∠H=∠G

【解析】

試題分析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H

又∵E是CB的中點(diǎn)，∴CE="BE"

∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC

∴BH=AB

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C

∵E、F分別是CB、AB的中點(diǎn)，∴AF=CE

∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF  ∴∠H=∠G

考點(diǎn)：全等三角形和菱形

點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形和菱形，掌握三角形全等的判定方法，熟悉菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，高h(yuǎn)=4，則平行四邊形ABCD的面積S=
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，S△AEF=3，則S△FCD=
27
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：
（1）△ABE∽△FDE；
（2）AE2=EF•EG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于G、H，下列結(jié)論：
①BE=DF；②AG=GH=HC；③2EG=BG；④S△ABC=5S△AGE；
其中正確的有
①②③④
①②③④
．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
3
，AE=6，求AF的長(zhǎng)．

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