Question

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi),銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí),銷(xiāo)售量是600件,而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x > 40）,請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：

銷(xiāo)售單價(jià)（元）	x
銷(xiāo)售量y（件）
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）

（2）在（1）條件下,若商場(chǎng)獲得了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn),求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？
（3）在（1）條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù),求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）

銷(xiāo)售單價(jià)（元）	x
銷(xiāo)售量y（件）	1000－10x
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）	－10x2+1300x－30000

（2）玩具銷(xiāo)售單價(jià)為50元或80元時(shí),可獲得10000元銷(xiāo)售利潤(rùn). 
（3）商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意可得：銷(xiāo)售量y=1000－10x；利潤(rùn)w=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量y件,即w=－10x²+1300x－30000；
（2）將w=10000,代入w=－10x²+1300x－30000,求出x的值；
（3）根據(jù)題意列出不等式組,再二次函數(shù)圖像求出最值．
試題解析：（1）   

銷(xiāo)售單價(jià)（元）	x
銷(xiāo)售量y（件）	1000－10x
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）	－10x2+1300x－30000

（2）－10x²+1300x－30000=10000
解之得：x₁=50     x₂=80
答：玩具銷(xiāo)售單價(jià)為50元或80元時(shí),可獲得10000元銷(xiāo)售利潤(rùn).
（3）根據(jù)題意得,解之得：44≤x≤46
w=－10x²+1300x－30000=－10(x－65)²+12250
∵a=－10﹤0,對(duì)稱(chēng)軸x = 65
∴當(dāng)44≤x≤46時(shí),y隨x增大而增大.
∴當(dāng)x=46時(shí),W_最大值=8640（元）
答：商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．