已知函數(shù)y=mx2－6x＋1（m是常數(shù)）．
⑴求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；
⑵若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）0或9．

解析試題分析：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)或一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，是典型的分類討論思想的應(yīng)用．（1）根據(jù)解析式可知，當(dāng)x=0時(shí)，與m值無(wú)關(guān)，故可知不論m為何值，函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上一個(gè)定點(diǎn)（0，1）．（2）應(yīng)分兩種情況討論：①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．
試題解析：
解：（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1．
∴不論m為何值，函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上一個(gè)定點(diǎn)（0，1）；
（2）①當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=-6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
②當(dāng)m≠0時(shí)，若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程mx2-6x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
所以△=（-6）2-4m=0，m=9．
綜上，若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為0或9．
考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x > 40）,請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）
x
銷售量y（件）
 
銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）
 
（2）在（1）條件下,若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn),求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？
（3）在（1）條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

二次函數(shù)y=ax²-6ax+c（a＞0）的圖像拋物線過(guò)點(diǎn)C（0,4），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D。

（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-6），求二次函數(shù)的解析式；
（2）若a=1時(shí)，試判斷拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）如圖所示A、B是⊙P上兩點(diǎn)，AB=8，AP=5。且拋物線過(guò)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。設(shè)⊙P上一動(dòng)點(diǎn)E（不與A、B重合），且∠AEB為銳角，若＜a≤1時(shí)，請(qǐng)判斷∠AEB與∠ADB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn).
（1）求的值；
（2）用配方法求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：已知二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，且過(guò)點(diǎn)B（－1，0）．求此二次函數(shù)的表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)________，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_________；
（3）將直線CD沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后直線m的解析式；
（4）在直線m上是否存在一點(diǎn)E，使得以點(diǎn)E、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)__________________________________（不必寫出過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)．
（1）若點(diǎn)與在此二次函數(shù)的圖象上,則     （填 “>”、“=”或“<”）；
（2）如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上, A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

鄞州區(qū)有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類 野生菌在冷庫(kù)中最多保存160天，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．
（1）設(shè)天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為元，試寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)元？
（利潤(rùn)＝銷售總額－收購(gòu)成本－各種費(fèi)用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

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