Question

如圖，在正三角形中，，，分別是，，上的點(diǎn)，，，，則的面積與的面積之比等于      ．

Answer 1

1:3

分析：首先根據(jù)題意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可證得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得到邊的關(guān)系，即可求得DF：AB=1: 
，又由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得結(jié)果．
解答：解：∵△ABC是正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，
∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，
∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，
∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，
=，
∴△DEF是正三角形，
∴BD：DF=1：①，
BD：AB=1：3②，
△DEF∽△ABC，
①÷②，
=，
∴DF：AB=1：，
∴△DEF的面積與△ABC的面積之比等于1：3．
故答案為：1：3．