Question

如圖，直線y₁=x+m分別與x軸、y軸交于A、B，與雙曲線y2=

k

x

（x＜0）的圖象相交于C、D其中C（-1，2）
（1）求它們的函數(shù)解析式．
（2）若D的坐標(biāo)為（-2，1），利用圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將C（-1，2）分別代入直線y₁=x+m與雙曲線y2=

k

x

，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式．
（2）直線y₁=x+m圖象在雙曲線y2=

k

x

（x＜0）上方的部分時(shí)x的值，即為y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．

解答：解：（1）∵y2=

k

x

過(guò)C（-1，2）
∴k=-2
又∵y₁=x+m與雙曲線y2=

k

x

相交于C
∴m=3
∴y₁=x+3
y₂=

-2

x

．

（2）∵C（-1，2），D的坐標(biāo)為（-2，1），
觀察圖形可知當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，-2＜x＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定．利用數(shù)形結(jié)合解決取值范圍的問(wèn)題，是非常有效的方法．