已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D．
（1）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作△ABC外角∠CAM的平分線AN．
②過C作CE⊥AN，垂足為點E．
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．
（1）如圖，AN、CE分別為所求；

（2）當△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形．理由如下：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC．
∵由作圖知AN是△ABC外角∠CAM的平分線，
∴∠MAN=∠CAN．
∴∠DAN=∠DAC+∠CAN=
1
2
×180°=90°．
∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四邊形ADCE為矩形．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴DC=AD，
∴矩形ADCE是正方形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD為正方形，E、F分別在BC、CD上，且△AEF為正三角形，四邊形A′B′C′D′為△AEF的內接正方形，△A′E′F′為正方形A′B′C′D′的內接正三角形．
（1）試猜想
SA′B′C′D′
SABCD
與
S△A′E′F′
S△AEF
的大小關系，并證明你的結論；
（2）求
SA′B′C′D′
SABCD
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，則下列幾組條件中能判定它是正方形的是______．（只需要填上序號）
①AB=BC=CD=DA，AC=BD；
②AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB⊥BC；
③四邊形ABCD是矩形，并且BC⊥CD；
④四邊形ABCD是菱形，并且AC=BD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點，F(xiàn)在AB上，且BF=
1
4
AB，猜想EF與DE的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)為DC上一點，且∠1=∠2，求證：AF=BC+FC；
（2）已知：如圖2，把三角尺的直角頂點落在矩形ABCD的對角線交點P處，若旋轉三角尺時，它的兩條直角邊與矩形的兩邊BC、CD分別相交于M、N，試證：MN2=BM2+DN2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，有兩個正方形和一個等邊三角形，則圖中度數(shù)為30°的角有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

邊長為4的正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F，作PE⊥PB交直線CD于點E，設PA=x，S△PCE=y，
（1）求證：DF=EF；
（2）當點P在線段AO上時，求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
（3）在點P的運動過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出PA的長；如果不能，請簡單說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以正方形ABCD的DC邊為一邊向外作一個等邊三角形．
①求證：△ABE是等腰三角形；
②求∠BAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖（1），在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，易知AC⊥BD，
CO
AC
=
1
2
；
（2）如圖（2），若點E是正方形ABCD的邊CD的中點，即
DE
DC
=
1
2
，過D作DG⊥AE，分別交AC、BC于點F、G．求證：
CF
AC
=
1
3
；
（3）如圖（3），若點P是正方形ABCD的邊CD上的點，且
DP
DC
=
1
n
（n為正整數(shù)），過點D作DN⊥AP，分別交AC、BC于點M、N，請你先猜想CM與AC的比值是多少，然后再證明你猜想的結論．

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