Question

如圖，AM切⊙O于點A，BD⊥AM于點D，BD交⊙O于點C，OC平分∠AOB．則∠B等于        度．
 

Answer 1

60

根據(jù)切線的性質(zhì)得出AO⊥AM，推出OA∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義推出∠BOC=∠BCO，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠B=∠BOC=∠BCO，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定推出即可．
解：∵AM切⊙O于A，
∴OA⊥AM，
∵BD⊥AM，
∴OA∥BD，
∴∠AOC=∠OCB，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC，
∴∠BOC=∠BCO，
∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO=∠BOC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
故答案為：60．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的性質(zhì)等知識點的運用，關(guān)鍵是推出三角形BOC是等邊三角形，題目較好，綜合性比較強，但難度不大．