Question

3．下列命題：
（1）一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…a_n的方差為s²，則另一組數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，…2a_n的方差為2s²．
（2）三角形中線能將該三角形的面積平分．
（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方．
（4）圓繞圓心旋轉(zhuǎn)37.5°后也能與原來(lái)圖形重合．
（5）極可能發(fā)生的事件可以看作是必然事件．
（6）關(guān)于x的方程x²+3ax-9=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 3個(gè)
• B． 4個(gè)
• C． 5個(gè)
• D． 6個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)方差的定義，三角形的中線，相似三角形的性質(zhì)，圓的旋轉(zhuǎn)不變性，必然事件，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．

解答 解：（1）一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…a_n的方差為s²，則另一組數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，…2a_n的方差為4s²．故原命題錯(cuò)誤；
（2）三角形中線能將該三角形的面積平分．故原命題正確；
（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方．故原命題正確；
（4）圓繞圓心旋轉(zhuǎn)37.5°后也能與原來(lái)圖形重合．故原命題正確；
（5）一定發(fā)生的事件可以看作是必然事件．故原命題錯(cuò)誤；
（6）∵△=3a²+36＞0，
∴關(guān)于x的方程x²+3ax-9=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故原命題正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了命題與定理，正確把握方差的定義，三角形的中線，相似三角形的性質(zhì)，圓的旋轉(zhuǎn)不變性，必然事件，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．