分析 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出圖中各角的度數(shù),易得AD=BD=BC,再證明△ABC∽△BCD,根據(jù)相似的性質(zhì)得AC:BC=BC:CD,則AC:AD=AD:CD,然后根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義計(jì)算.
解答 解:∵AB=AC=2,
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=$\frac{1}{2}$(180°-36°)=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°,
∴∠A=∠ABD,
∴AD=BD,
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°,
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC,
∴AD=BD=BC=1,
∴∠A=∠CBD,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BCD,
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{CD}$,
即$\frac{AB}{1}=\frac{1}{AC-1}$
∵AB=AC,
∴$\frac{AB}{1}=\frac{1}{AB-1}$,
∴AB2-AB-1=0,
解關(guān)于AB的一元二次方程得:AB=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$,
∴AB=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$(舍去負(fù)值).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),黃金分割:把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)(即AB:AC=AC:BC),叫做把線段AB黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).其中AC=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$AB≈0.618AB,并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 10+55π | B. | 20+55π | C. | 10+110π | D. | 20+110π |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{a}$=$\frac{b+c}{a+c}$ | B. | $\frac{a}$=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$ | C. | $\frac{(x+y)b}{(x+y)a}$=$\frac{a}$ | D. | $\frac{a}$=$\frac{b(x-y)}{a(x-y)}$ |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 等角的余角相等 | |
B. | 相等的角是對(duì)頂角 | |
C. | 同位角相等,兩直線平行 | |
D. | 有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | -2 | D. | 0 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
0.7以下 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | 1.0以上 |
5% | 8% | 15% | 20% | 40% | 12% |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
次數(shù) | 選手甲的成績(jī)(環(huán)) | 選手乙的成績(jī)(環(huán)) |
1 | 9.6 | 9.5 |
2 | 9.7 | 9.9 |
3 | 10.5 | 10.3 |
4 | 10.0 | 9.7 |
5 | 9.7 | 10.5 |
6 | 9.9 | 10.3 |
7 | 10.0 | 10.0 |
8 | 10.6 | 9.8 |
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