如圖,矩形OABC放置在第一象限內(nèi),已知A(3,0),∠AOB=30°,反比例函數(shù)y=的圖像交BC、AB于點D、E.
(1)若點D為BC的中點,試證明點E為AB的中點;
(2)若點A關于直線OB的對稱點為F,試探究:點F是否落在該雙曲線上?
(1)證明見解析;(2)
解析試題分析:(1)根據(jù)直角三角形的性質,可得AB的長,根據(jù)矩形的性質,可得D點的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法,可得反比例函數(shù)解析式,根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式,可得證明結論;
(2)根據(jù)對稱的性質,可得∠AOF的大小,OF與OA的關系,根據(jù)直角三角形的性質,可得F點的坐標,根據(jù)F點縱橫坐標的乘積與反比例函數(shù)解析式中k的值,可得答案.
試題解析:(1)證明:∵OA=3,∠AOB=30°,
∴AB=.
∵D點D為BC的中點,
∴D(1.5,).
∴反比例函數(shù)解析式是y=.
當xE=3時,yE=,
∴E為AB的中點;
(2)作FG⊥OA于點G,如圖:點F沒有落在雙曲線上.
,
∵點A的對稱點為,
∴∠AOF=60°.
∵OF=OA=3,
∴OG=,F(xiàn)G=.
∴F(,).
∵×≠,
∴點F沒有落在雙曲線上.
考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
如圖,點A(x1,y1)、B(x2,y2)都在雙曲線上,且,;分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段,垂足分別為C、D、E、F,AC與BF相交于G點,四邊形FOCG的面積為2,五邊形AEODB的面積為14,那么雙曲線的解析為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸上,頂點B的坐標為(4,2).過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點M,N.
(1)求過O,B,E三點的二次函數(shù)關系式;
(2)求直線DE的解析式和點M的坐標;
(3)若反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
定義:如果一個y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合,那么稱這個函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”.例如:的圖象向左平移2個單位,再向下平移1個單位得到的圖象,則是y與x的“反比例平移函數(shù)”.
(1)若矩形的兩邊分別是2cm、3cm,當這兩邊分別增加x(cm)、y(cm)后,得到的新矩形的面積為8cm2,求y與x的函數(shù)表達式,并判斷這個函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”.
(2)如圖,在平面直角坐標系中,點O為原點,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(9,0)、(0,3).點D是OA的中點,連接OB、CD交于點E,“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過B、E兩點.則這個“反比例平移函數(shù)”的表達式為 ;這個“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當?shù)淖儞Q與某一個反比例函數(shù)的圖象重合,請寫出這個反比例函數(shù)的表達式.
(3)在(2)的條件下,已知過線段BE中點的一條直線l交這個“反比例平移函數(shù)”圖象于P、Q兩點(P在Q的右側),若B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16,請求出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
我們規(guī)定:形如 的函數(shù)叫做“奇特函數(shù)”.當時,“奇特函數(shù)”就是反比例函數(shù).
(1) 若矩形的兩邊長分別是2和3,當這兩邊長分別增加x和y后,得到的新矩形的面積為8 ,求y與x之間的函數(shù)關系式,并判斷這個函數(shù)是否為“奇特函數(shù)”;
(2) 如圖,在平面直角坐標系中,點O為原點,矩形OABC的頂點A,C的坐標分別為(9,0)、(0,3).點D是OA的中點,連結OB,CD交于點E,“奇特函數(shù)”的圖象經(jīng)過B,E兩點.
① 求這個“奇特函數(shù)”的解析式;
② 把反比例函數(shù)的圖象向右平移6個單位,再向上平移 個單位就可得到①中所得“奇特函數(shù)”的圖象.過線段BE中點M的一條直線l與這個“奇特函數(shù)”的圖象交于P,Q兩點,若以B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為,請直接寫出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,雙曲線(k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.
(1)若E是AB的中點,求F點的坐標;
(2)若將△BEF沿直線EF對折,B點落在x軸上的D點,作EG⊥OC,垂足為G,請證明△EGD∽△DCF,并求出k的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知:一次函數(shù)y=2x+1與y軸交于點C,點A(1,n)是該函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點.
(1)求點的坐標及的值;
(2)試在軸上確定一點,使,求出點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD為正方形.點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(0,-3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A,
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求P點的坐標.
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