已知:一次函數(shù)y=2x+1與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A(1,n)是該函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;
(2)試在軸上確定一點(diǎn),使,求出點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)(1,3),3;(2)(2,0)或(-2,0).
解析試題分析:(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出n的值,再把A點(diǎn)坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值,即可確定出反比例解析式.
(2)過A點(diǎn)作AD⊥y軸,根據(jù)已知條件即可判斷出△COB≌△ADC,因此OB=DC=2,從而確定點(diǎn)B的坐標(biāo).
試題解析:(1)點(diǎn)A(1,n)在y=2x+1的圖象上,
∴n=3,A(1,3)
點(diǎn)A(1,3)在的圖象上,
∴k=3
(2)如圖,作AD⊥y軸,垂足為D
∵OC=AD=1,BC=AC
且∠COB=∠ADC=90°
∴△COB≌△ADC
∴OB=DC=2
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)或(-2,0)
考點(diǎn): 反比例函數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸上,菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,矩形OABC放置在第一象限內(nèi),已知A(3,0),∠AOB=30°,反比例函數(shù)y=的圖像交BC、AB于點(diǎn)D、E.
(1)若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),試證明點(diǎn)E為AB的中點(diǎn);
(2)若點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)為F,試探究:點(diǎn)F是否落在該雙曲線上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱,我們定義函數(shù)和相互為“影像”函數(shù)。
類似地,如果函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱,那么我們定義函數(shù)和互為“影像”函數(shù)。
(1)請寫出函數(shù)的“影像”函數(shù): ;
(2)函數(shù) 的“影像”函數(shù)是;
(3)如果,一條直線與一對“影像”函數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)A、B、C(點(diǎn)A、B在第一象限),如果CB: BA=1:2,點(diǎn)C在函數(shù)的“影像”函數(shù)上的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,求點(diǎn)B的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(min).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí),須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m,設(shè)AD的長為m,DC的長為m.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△OAB的面積.
(3)寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6).
(1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將矩形向下平移,矩形的兩個頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上,猜想這是哪兩個點(diǎn),并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣2,m),B
(4,﹣2)兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),過A作AD⊥x軸于D.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式:
(2)求△ADC的面積.
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