Question

如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（－1，0），下列結(jié)論：①ab<0，②b2>4a，③0<a＋b＋c<2，④0<b<1，⑤當(dāng)x>－1時(shí)，y>0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

Answer 1

C

【解析】

試題解析：【解析】
因?yàn)槎�次函�?shù)圖象的開(kāi)口向下，所以a＜0，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，所以＞0，所以b＞0，所以ab＜0，故①正確；

因?yàn)閽佄锞�與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以＞0，因?yàn)閽佄锞�與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），所以c＝1，所以b2>4a，故②正確；

因?yàn)閽佄锞�過(guò)點(diǎn)（－1，0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x＞2，所以當(dāng)x＝1時(shí)，0＜y＜2，所以0<a＋b＋c<2，故③正確；

因?yàn)閽佄锞�與x的交點(diǎn)是（－1，0），所以a－b＋c＝0，因?yàn)閏＝1，所以a－b＋1＝0，所以b＝a＋1，因?yàn)閍＜0，所以b＜1，因?yàn)閎＞0，所以0<b<1，故④正確；

從圖象上可以看出，當(dāng)x>－1時(shí)，y可能大于0，也可能小于0，故⑤錯(cuò)誤.

所以有4個(gè)正確的.

故應(yīng)選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).二次函數(shù)當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）.