已知用圓心角為120°，面積為3π的扇形卷成一個(gè)無(wú)底圓錐形筒．
（1）求這個(gè)圓錐形筒的高；
（2）一只螞蟻要從圓錐底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過(guò)母線(xiàn)AB的軸截面上另一母線(xiàn)AC的中點(diǎn)D，問(wèn)螞蟻沿怎樣的路線(xiàn)爬行，使路程最短？最短路程是多少？
考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題,圓錐的計(jì)算
專(zhuān)題：
分析：（1）利用扇形的面積公式可求出扇形的半徑，進(jìn)而求出扇形所在弧的長(zhǎng)度圓錐的底面周長(zhǎng)，所以底面圓的半徑可求，再利用勾股定理即可求出這個(gè)圓錐形筒的高；
（2）利用弧長(zhǎng)公式即可求得側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角，再利用等腰三角形的性質(zhì)求得相應(yīng)線(xiàn)段即可．
解答：解：（1）∵3π=
120πR2
360
，
∴R=3，
即母線(xiàn)l=3 
∵3π=
1
2
lR，
∴l(xiāng)=2π，
∴2πr=2π，
∴底面半徑r=1，
高h(yuǎn)=
32-12
=2
2
；

（2）由題意可知：∠DAC=120°÷2=60°，
根據(jù)勾股定理求得：AD=
3
2
，CD=
3
3
2
，
所以螞蟻爬行的最短距離為BD=CD=
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)圖以及最短路徑求法，求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路線(xiàn)長(zhǎng)，一般應(yīng)放在平面內(nèi)，利用直角三角形求兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度．用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是正方形紙盒的展開(kāi)圖，若在三個(gè)正方形A，B，C內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)，使得它們折成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填人三個(gè)正方形A，B，C內(nèi)的三個(gè)實(shí)數(shù)依次為（　�。�
A、-π，
2
，0
B、
2
，-π，0
C、-π，0，
2
D、
2
，0，-π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廠(chǎng)一月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)件，第一季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)，該廠(chǎng)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則x滿(mǎn)足的方程是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線(xiàn)y=ax2-4ax交x軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)B在正比例函數(shù)y=2x的圖象上．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)上取點(diǎn)P，使得點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)OP對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′剛好在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在直線(xiàn)OB上，點(diǎn)N在x軸上，求PM+MN+PN的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）|a|=3，|b|=4，若a＞b，求a×b的值；
（2）|a|=3，|2+b|=4，若a×b＜0，求|a-b|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)A（A在O右側(cè)），頂點(diǎn)為B．艾思軻同學(xué)用一把寬3cm的矩形直尺對(duì)拋物線(xiàn)進(jìn)行如下測(cè)量：
（1）量得OA=3cm；
（2）當(dāng)把直尺的左邊與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖），測(cè)得拋物線(xiàn)與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5cm．
艾思軻同學(xué)將A的坐標(biāo)記作（3，0），然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列各題：
①寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
②求出該拋物線(xiàn)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，∠CBO的正切值是2．
（1）求此二次函數(shù)的解析式．
（2）動(dòng)直線(xiàn)l從與直線(xiàn)AC重合的位置出發(fā)，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與直線(xiàn)AB重合時(shí)終止運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)l與BC交于點(diǎn)D，P是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)．
①直接寫(xiě)出點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)．
②點(diǎn)D與B、C不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E、作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接PE、PF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠EPF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求∠EPF 的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
③在②的條件下，連接EF，求EF的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小亮在操場(chǎng)沿半圓MABM的路徑勻速散步，能近似刻畫(huà)小亮與出發(fā)點(diǎn)M的距離y和散步時(shí)間x之間的關(guān)系的函數(shù)圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)G由A向D以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E由D向A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E且平行于CD的直線(xiàn)交BC于F，則當(dāng)時(shí)間=
 
時(shí)直線(xiàn)EF和以BG為直徑的圓相切．

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