Question

3．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOM=90°，∠DON=90°．
（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度數(shù)；
（2）若∠COM=$\frac{1}{4}$∠BOC，求∠AOC和∠MOD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠COM=∠AOC可得∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOM，再求出∠AOM的度數(shù)，然后可得答案；
（2）設(shè)∠COM=x°，則∠BOC=4x°，進(jìn)而可得∠BOM=3x°，從而可得3x=90，然后可得x的值，進(jìn)而可得∠AOC和∠MOD的度數(shù)．

解答 解：（1）∵∠COM=∠AOC，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOM，
∵∠BOM=90°，
∴∠AOM=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=180°-45°=135°；

（2）設(shè)∠COM=x°，則∠BOC=4x°，
∴∠BOM=3x°，
∵∠BOM=90°，
∴3x=90，
x=30，
∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．掌握方程思想的應(yīng)用．