如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直線l過(guò)點(diǎn)C，AM⊥l于M點(diǎn)，BN⊥l于N點(diǎn)，
（1）探索線段MN與AM+BN之間有什么數(shù)量關(guān)系？
（2）已知：AM=1，BN=3，求三角形ABC的面積．
證明：（1）∵∠ACB=90°，AM⊥l，BN⊥l，
∴∠NBC=90°-∠BCN，∠MCA=180°-∠ACB-∠BCN=90°-∠BCN，
在△AMC和△CNB中
∠NBC=∠MCA
∠AMC=∠CNB
AC=BC
，
∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM=CN，BN=MC，
∵CN+MC=MN，
∴AM+BN=MN；

（2）根據(jù)MN=AM+BN=4，
∴S梯形AMNB=
1
2
(AM+BN)×MN=
1
2
×4×4=8，
∴S△ABC=S梯形AMNB-2S△ACM=8-2×
1
2
×1×3=5．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等腰直角三角形ABC，斜邊AB的長(zhǎng)為2．以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）
A．（0，1）B．（0，-l）C．（0，1）或（0，-l）D．（1，0）或（-1，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，∠ABC=30°，AB邊長(zhǎng)為10，AC邊的長(zhǎng)度可以在3、5、7、11中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)是（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果一個(gè)直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為50°，那么這個(gè)直角三角形的較小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，上午8時(shí)，一條船從A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，9時(shí)30分到達(dá)B處，測(cè)得燈塔C在北偏西60°，那么當(dāng)船繼續(xù)航行，______時(shí)______分測(cè)得燈塔C在正西方向．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共邊，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5
3
cm，求DB、DC的長(zhǎng)．（直角三角形中，30°角所對(duì)邊等于斜邊的一半）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D點(diǎn)，若BD=1，則AD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，BC=12，AC=5，AB=13，它們的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E、F，則CF的長(zhǎng)為（　�。�
A．6.5B．6C．2.5D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABDC中，連接BC，∠A=∠BCD=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，如果BC=
2
，那么S四邊形ABDC=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案