Question

16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，電子螞蟻P從點(diǎn)A分別以1個(gè)單位/秒的速度順時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻Q從點(diǎn)A以3個(gè)單位/秒的速度逆時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，則第2017次相遇在（　�。�

• A． 點(diǎn) A
• B． 點(diǎn)B
• C． 點(diǎn)C
• D． 點(diǎn)D

Answer 1

分析 因?yàn)辄c(diǎn)P的速度是1個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的速度是3個(gè)單位/秒，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，所以第1次相遇，P走了正方形周長(zhǎng)的$\frac{1}{4}$；從第2次相遇起，每次P走了正方形周長(zhǎng)的$\frac{1}{4}$相遇一次，從第2次相遇起，5次一個(gè)循環(huán)，從而不難求得它們第2017次相遇位置．

解答 解：根據(jù)題意分析可得：點(diǎn)P的速度是1個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的速度是3個(gè)單位/秒，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，所以第1次相遇，P走了正方形周長(zhǎng)的$\frac{1}{4}$；
從第2次相遇起，每次P走了正方形周長(zhǎng)的$\frac{1}{4}$相遇一次，從第1次相遇起，4次一個(gè)循環(huán)，
因此可得：從第1次相遇起，每次相遇的位置依次是：D，C，B，A依次循環(huán)．
故它們第2017次相遇位置與第一次相同，在點(diǎn)D上．
故答案為：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的是解題的關(guān)鍵．