Question

將正方形ABCD（如圖1）分割成四塊，再拼成的矩形BDFH（如圖2）．

（1）這兩個圖形的面積顯然不等，請你計算矩形BDFH與正方形ABCD的面積的差；
（2）為什么這兩個圖形的面積不等呢？通過觀察發(fā)現(xiàn)，所拼成的矩形BDFH中，沿對角線方向有一條細小的縫隙．請你用學過的數(shù)學知識解釋這條縫隙產(chǎn)生的原因．

Answer 1

（1）S_矩形BDFH-S_{正方形ABCD}=1．（2分）

（2）如圖2
作EM⊥DF，則tan∠MEF=

2

5

，∴∠MEF≈21.80°（4分）
tan∠BGA=

8

3

，∴∠BGA≈69.44°（6分）
∴∠BEF=∠MEF+∠MEG+∠BGA=21.80°+90°+69.44°
=181.24°＞180°（7分）
∴B、E、F不在一條直線上，同理E、F、G（用括號中標注的字母）也不在同一直線上，即在矩形BDFH中間形成一個四邊形縫隙，且它的面積為1．（8分）