拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x=-1，其中B（1，0），C（0，-3）．
（Ⅰ）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點為D，求△ABD的面積；
（Ⅲ）求使y≥-3的x的取值范圍．
（Ⅰ）∵A、B兩點關(guān)于對稱軸x=-1對稱，
∴點A（-3，0）．
于是有
(-3)2a+(-3)b+c=0
a+b+c=0
c=3
，
解得：a=1，b=2，c=-3．
二次函數(shù)的解析式是：y=x2+2x-3；

（Ⅱ）∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴拋物線的頂點D的坐標為（-1，-4）．
又∵AB=4，
∴S△ABD=
1
2
×4×4=8；

（Ⅲ）∵當x=0時，y=-3，且拋物線的開口向上，
∴當x≥0時，y≥-3．
由拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴當x≤-2時，y≥-3．
∴當x≤-2或x≥0時，y≥-3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，直線L：y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線G：y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2．
（1）該拋物線G的解析式為______；
（2）將直線L沿y軸向下平移______個單位長度，能使它與拋物線G只有一個公共點；
（3）若點E在拋物線G的對稱軸上，點F在該拋物線上，且以點A、B、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，求點E與點F坐標并直接寫出平行四邊形的周長．
（4）連接AC，得△ABC．若點Q在x軸上，且以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求點Q的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，直線y=-
2
3
x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點坐標為A（-1，0）．

（1）求B、C兩點的坐標及該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）P在線段BC上的一個動點（與B、C不重合），過點P作直線a∥y軸，交拋物線于點E，交x軸于點F，設(shè)點P的橫坐標為m，△BCE的面積為S．
①求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
②求S的最大值，并判斷此時△OBE的形狀，說明理由；
（3）過點P作直線b∥x軸（圖2），交AC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，請求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xoy中，點A在y軸上坐標為（0，3），點B在x軸上坐標為（10，0），BC⊥x軸，直線AC交x軸于M，tan∠ACB=2．
（1）求直線AC的解析式；
（2）點P在線段OB上，設(shè)OP=x，△APC的面積為S．請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）探索：在線段OB上是否存在一點P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由；
（4）當x=4時，設(shè)頂點為P的拋物線與y軸交于D，且△PAD是等腰三角形，求該拋物線的解析式．（直接寫出結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

附加題：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象G和x軸有且只有一個交點A，與y軸的交點為B（0，4），且ac=b．
（1）求該二次函數(shù)的解析表達式；
（2）將一次函數(shù)y=-3x的圖象作適當平移，使它經(jīng)過點A，記所得的圖象為L，圖象L與G的另一個交點為C，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象點B1、B2、B3、…、Bn在y軸上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形（點B0是坐標原點），則△A2012B2011B2012的腰長=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（a＜0），
（1）若點P（-1，8）在此拋物線上．
①求a的值；
②設(shè)拋物線的頂點為A，與y軸的交點為B，O為坐標原點，∠ABO=α，求sinα的值；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于點C（x1，0）、D（x2，0），x1，x2滿足a（x1+x2）+2x1x2＜3，且拋物線的對稱軸在直線x=2的右側(cè)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時球離地面約
5
3
m．鉛球落地點在B處，鉛球運行中在運動員前4m處（即OC=4）達到最高點，最高點高為3m．已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)如圖所示的直角坐標系，你能算出該運動員的成績嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用一段長為20米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為12米，這個矩形的長寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案