如圖，點(diǎn)A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn在y軸上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形（點(diǎn)B0是坐標(biāo)原點(diǎn)），則△A2012B2011B2012的腰長=______．
作A1C⊥y軸，A2E⊥y軸，垂足分別為C、E．
∵△A1BOB1、△A2B1B2都是等腰直角三角形
∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E
設(shè)A1（a，b）∴a=b將其代入解析式y(tǒng)=x2得：
∴a=a2
解得：a=0（不符合題意）或a=1，由勾股定理得：A1B0=
2
，
∴B1B0=2，
過B1作B1N⊥A2F，設(shè)點(diǎn)A（x2，y2）
可得A2N=y2-2，B1N=x2=y2-2，
又點(diǎn)A2在拋物線上，所以y2=x22，
（x2+2）=x22，
解得x2=2，x2=-1（不合題意舍去），
∴A2B1=2
2
，
同理可得：
A3B2=3
2

A4B3=4
2
 …
∴A2012B2011=2012
2

∴△A2012B2011B2012的腰長為：2012
2

故答案為：2012
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，其中B（1，0），C（0，-3）．
（Ⅰ）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△ABD的面積；
（Ⅲ）求使y≥-3的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-1，0）、C（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的頂點(diǎn)為P，將△BOC繞著它的頂點(diǎn)B順時(shí)針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α，旋轉(zhuǎn)后的圖形為△BO′C′．
①當(dāng)O′C′∥CP時(shí)，求α的大�。�
②△BOC在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的△BO′C′有一邊與BP重合時(shí)，求△BO′C′不在BP上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=
2
3
x2的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，A1，A2，A3，…，A2008在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…，B2008在二次函數(shù)y=
2
3
x2第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，請(qǐng)計(jì)算△A0B1A1的邊長=______；△A1B2A2的邊長=______；△A2007B2008A2008的邊長=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-6），并與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M為線段OC上一點(diǎn)，且∠MPC=∠BAC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
說明：若（2）你經(jīng)歷反復(fù)探索沒有獲得解題思路，請(qǐng)你在不改變點(diǎn)M的位置的情況下添加一個(gè)條件解答此題，此時(shí)（2）最高得分為3分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B（-2，0），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且線段OC的長度是線段OA的2倍，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若過點(diǎn)（0，-5）且平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，以線段MN為一邊拋物線上與M、N不重合的任意一點(diǎn)P（x，y）為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，請(qǐng)你求出S關(guān)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)0＜x≤
10
3
時(shí)，（2）中的平行四邊形的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2
3
），∠BCO=60°，OH⊥BC，垂足為H．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．
（1）求OH的長；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，拋物線y=-
2
3
x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，交正x軸于點(diǎn)D，E是OC上的動(dòng)點(diǎn)（不與C重合）連接EB，過B點(diǎn)作BF⊥BE交y軸與F
（1）求b，c的值及D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)E在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OEBF的面積有怎樣的規(guī)律性？并證明你的結(jié)論；
（3）連接EF，BD，設(shè)OE=m，△BEF與△BED的面積之差為S，問：當(dāng)m為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．

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