Question

如圖，已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)；
（3）在右圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象及對(duì)稱軸．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，把兩點(diǎn)代入即可求出b和c，
（2）把二次函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，據(jù)此寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸等，
（3）在坐標(biāo)軸中畫(huà)出圖象即可．

解答：解：（1）∵的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，
∴

-2+2b+c=0 c=-6

，解得b=4，c=-6，
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x2+4x-6，
（2）y=-

1

2

x2+4x-6=-

1

2

（x²-8x+16）+8-6=-

1

2

（x-4）²+2，
∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）、對(duì)稱軸為x=4、
二次函數(shù)圖象與x軸相交時(shí)：0=-

1

2

（x-4）²+2，
解得：x=6或2，
∴另一個(gè)交點(diǎn)為：（6，0），
（3）作圖如右．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式的知識(shí)點(diǎn)，熟練二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，需要有較強(qiáng)的作圖能力．