2.德國著名數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)時(shí),有一次老師讓同學(xué)計(jì)算“從1到100這100個(gè)正整數(shù)的和”,許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法,計(jì)算起來非常煩瑣,且易出錯(cuò).聰明的小高斯經(jīng)過探索后,給出了下面漂亮的解答過程.
解:設(shè)S=1+2+3+…+100,①
則S=100+99+98+…+1.②
①+②,得
2S=101+101+101+…+101.
所以2S=100×101,
S=$\frac{1}{2}$×100×101=50×101=5050
所以1+2+3+…+100=5050.
后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.
閱讀上面扥文字,解答下面的問題:
(1)請你運(yùn)用高斯的“倒序相加法”計(jì)算:1+2+3+…+200.
(2)請你運(yùn)用高斯的“倒序相加法”計(jì)算:1+2+3+…+n.
(3)請你利用(2)中的結(jié)論計(jì)算:1+2+3+…+2000.

分析 (1)通過觀察可知,題目中的加數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為1的等差數(shù)列,則本題根據(jù)高斯求和的有關(guān)公式計(jì)算即可;
(2)根據(jù)等差數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2,即可解答;
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律,即可解答.

解答 解:(1)1+2+3+4+5+…+200
=(1+200)×200÷2
=201×200÷2
=20100.
(2)1+2+3+…+n
=(1+n)•n÷2
=$\frac{n(n+1)}{2}$.
(3)1+2+3+…+2000
=$\frac{2000×(2000+1)}{2}$=2001000.

點(diǎn)評 本題考查了有理數(shù)的加法,解決本題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知:如圖,∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOB=120°,求∠AOC和∠COD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊平行于坐標(biāo)軸,對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$(k>0,x>0)的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-3),則k的值為( 。
A.3B.6C.9D.12

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10.如圖,直線OA的解析式為y=3x,點(diǎn) A的橫坐標(biāo)是-1,OB=$\sqrt{2}$,OB與x軸所夾銳角是45°.
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,求△AOD的面積;
(4)在直線AB上存在異于點(diǎn)A的另一點(diǎn)P,使得△ODP與△ODA的面積相等,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖所示,已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-2、4,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).
(1)寫出點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)的倒數(shù)和絕對值;
(2)若點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,求點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù);
(3)將點(diǎn)B向左移動(dòng)7個(gè)單位長度,再向右移動(dòng)2個(gè)單位長度,得到點(diǎn)C,在數(shù)軸上畫出點(diǎn)C,并寫出點(diǎn)C表示的是數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.計(jì)算:1$\frac{1}{4}$×($\frac{2}{15}$+0.2)-85%÷3.4.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.如圖,圓柱體的高為12cm,底面周長為10cm,圓柱下底面A點(diǎn)除有一只蜘蛛,它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的蒼蠅,需要爬行的最短路徑是13cm.

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11.將方程x2+8x+9=0配方后,原方程可變形為(  )
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同步練習(xí)冊答案