Question

在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′在線段OP或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，這種經(jīng)過(guò)相似和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．
（1）如圖1，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來(lái)的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（

2

，

60°

）；
（2）如圖2，△ABC是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A（

3

，90°）得到△ADE，求線段BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）依題意已知，△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來(lái)的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，故可得A的坐標(biāo)．
（2）已知2中△ABC旋轉(zhuǎn)相似變換A（

3

，90°），得到△ADE，可推出∠BAD=90°，利用勾股定理可求出BD的值．

解答：解：（1）∵△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來(lái)的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，故可得A（2，60°），
∴在這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)相似中心是A，相似比是2，旋轉(zhuǎn)角是60°，
∴這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（ 2，60°）．
故答案是：2，60°；
（2）△ABC旋轉(zhuǎn)相似變換A（

3

，90°），得到△ADE以及AD=

3

，可推出∠BAD=90°，
利用勾股定理得到：BD=

( 3 )2+12

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何變換綜合題．解答該題的關(guān)鍵是弄清楚O（k，θ）所表達(dá)的含義，其中點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．