Question

在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比為，并且原多邊形上的任一點(diǎn)，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線(xiàn)段或其延長(zhǎng)線(xiàn)上；接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過(guò)和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角．

（1）填空：

    ①如圖1，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來(lái)的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為（            ，              ）；

②如圖2，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為             ；

（2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，，為邊向外作正方形，，，點(diǎn)，，分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，試分別利用與，與之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說(shuō)明線(xiàn)段與之間的關(guān)系．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）①，②（2）理由見(jiàn)解析

【解析】解：（1）①，；························ 2分

②；··································· 4分

（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，此時(shí)，線(xiàn)段變?yōu)榫�(xiàn)段；

                         ························· 6分

經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，此時(shí)，線(xiàn)段變?yōu)榫�(xiàn)段．

······································ 8分

，，

，．   10分

這是閱讀理解題①由題意可知，

       ②由題意可知，，則，根據(jù)直角三角形所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，故

     （2）由題意可知，與的相似比為，與的相似比為，旋轉(zhuǎn)角為，考慮線(xiàn)段與之間的關(guān)系，分兩種數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系