Question

3．已知：b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，b，c滿足|a+b|+（4-c）²⁰¹⁶=0，試回答問題：
（1）請(qǐng)直接寫出a，b，c的值；
（2）若a，b，c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到1之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤1），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|；
（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：AB-BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)b是最大的負(fù)整數(shù)，即可得出b的值，再根據(jù)絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性即可得出a、c的值；
（2）分析當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x+1、1-x、x-4的正負(fù)，去掉絕對(duì)值符號(hào)即可得出結(jié)論；
（3）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式找出AB、BC的長(zhǎng)度，二者做差后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵b是最大的負(fù)整數(shù)，|a+b|+（4-c）²⁰¹⁶=0，
∴b=-1，a=-b=1，c=4，
（2）∵0≤x≤1，
∴x+1＞0，1-x≥0，x-4＜0，
∴|x+1|-|1-x|+2|x-4|=x+1-（1-x）+2（4-x）=8．
（3）AB-BC的值隨著時(shí)間t的變化而改變，理由如下：
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為1-2t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3t-1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8t+4，
∴AB=|1-2t-（3t-1）|=|5t-2|，BC=|8t+4-（3t-1）|=|5t+5|，
∴AB-BC=|5t-2|-|5t+5|．
當(dāng)0≤t＜$\frac{2}{5}$時(shí)，AB-BC=2-5t-（5t+5）=-3-10t；
當(dāng)$\frac{2}{5}$≤t時(shí)，AB-BC=5t-2-（5t+5t）=-7．
綜上所述：AB-BC的值隨著時(shí)間t的變化而改變．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)、絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性以及數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)則找出t秒后點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵．