Question

（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．

（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并求直線AB與CD交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作，垂足為H，連接，．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①若△MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，求的值；

②點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，問是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

解：（1），．···································································· 1分

當(dāng)時(shí)，，．

所以直線AB與CD交點(diǎn)的坐標(biāo)為．···················································· 2分

（2）

當(dāng)0＜＜時(shí)，△MPH與矩形AOCD重合部分的面積即△MPH的面積．

 

過點(diǎn)M作，垂足為N．

由△AMN∽△ABO，得．

∴．∴．········································································ 4分

∴△MPH的面積為．

當(dāng)時(shí)，．············································································· 5分

當(dāng)＜≤3時(shí)，設(shè)MH與CD相交于點(diǎn)E，△MPH與矩形AOCD重合部分的面積即

△PEH的面積．

過點(diǎn)M作于G，交HP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

．

．

由△HPE∽△HFM，得．

∴．∴．································································ 8分

∴△PEH的面積為．

當(dāng)時(shí)，．

綜上所述，若△MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，為1或．·················· 9分

（3）有最小值．

連接PB，CH，則四邊形PHCB是平行四邊形．

∴．     ∴．

當(dāng)點(diǎn)C，H，Q在同一直線上時(shí)，的值最�。�···································· 11分

∵點(diǎn)C，Q的坐標(biāo)分別為，，    ∴直線CQ的解析式為，

∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為．     因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為．······························ 12分

解析:略