若一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°后，能和原來的圖形重合，那么這個正多邊形是________．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、我們約定，若一個三角形（記為△A1）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉(zhuǎn)180°得到的，則稱△A1是由△A復(fù)制的．以下的操作中每一個三角形只可以復(fù)制一次，復(fù)制過程可以一直進行下去．如圖1是由△A復(fù)制出△A1，又由△A1復(fù)制出△A2，再由△A2復(fù)制出△A3，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復(fù)制均是由△A開始的，由復(fù)制形成的多邊形中的任意兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果，它用到
1
次平移，
2
次旋轉(zhuǎn)．小明發(fā)現(xiàn)△B∽△A，其相似比為
2：1
．若由復(fù)制形成的△C的一條邊上有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有
121
個小三角形；
（2）若△A是正三角形，你認為通過復(fù)制能形成的正多邊形是
正三邊形、正六邊形
；
（3）在復(fù)制形成四邊形的過程中，小明用到了兩次平移一次旋轉(zhuǎn)，你能用兩次旋轉(zhuǎn)一次平移復(fù)制形成一個四邊形嗎？如果能，請在圖2的方框內(nèi)畫出草圖，并仿照圖1作出標(biāo)記；如果不能，請說明理由；
（4）圖3是正五邊形EFGHI，其中心是O，連接O點與各頂點．將其中的一個三角形記為△A，小明認為正五邊形EFGHI是由復(fù)制形成的一種結(jié)果，你認為他的說法對嗎？請判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一個頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題．
實驗與論證
設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A1AOB1=α（α＜∠A1AOA2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如圖所示．
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（1）用含α的式子表示角的度數(shù)：θ3=
 
，θ4=
 
，θ5=
 
；
（2）圖2中，連接AoH時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線AoH垂直且被它平分的線段？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由；
歸納與猜想
設(shè)正n邊形AOA1A2…An-1與正n邊形AOB1B2…Bn-1重合（其中A1與B1重合），現(xiàn)將正n邊形AOB1B2…Bn-1繞頂點Ao逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜
180°n
)．
（3）試猜想在正n邊形的情況下，是否存在以A1為端點的線段被直線AoH垂直且平分？若存在，請將這條線段用相應(yīng)的頂點字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由．
（4）設(shè)θn與上述“θ3，θ4，…”的意義一樣，請直接寫出θn的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江西省中考真題 題型：解答題

課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一個頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題。
實驗與論證：設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如圖所示。
（1）用含α的式子表示角的度數(shù)：θ3=_________，θ4=________，θ5=_________；
（2）圖1-圖4中，連接A0H時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中一個圖給出證明；若不存在，請說明理由；
歸納與猜想：設(shè)正n邊形A0A1A2…An-1與正n邊形A0B1B2…Bn-1重合（其中A1與B1重合），現(xiàn)將正n邊形A0B1B2…Bn-1繞頂點A0逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜）。
（3）設(shè)θn與上述“θ3，θ4，…”的意義一樣，請直接寫出θn的度數(shù)；
（4）試猜想在正n邊形的情況下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應(yīng)的頂點字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一個頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題.

  實驗與論證

   設(shè)旋轉(zhuǎn)角，,,,所表示的角如圖所示.

（1）用含的式子表示角的度數(shù)：＝       , ＝        , ＝          ；

（2）圖1—圖4中，連接時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中一個圖給出證明；若不存在，請說明理由；

歸納與猜想

     設(shè)正邊形與正邊形重合（其中與重合），現(xiàn)將正邊形繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn).

（3）設(shè)與上述“,,…”的意義一樣，請直接寫出的度數(shù)；

（4）試猜想在正邊形的情況下，是否存在與直線垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應(yīng)的頂點字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由.

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