Question

課題：兩個(gè)重疊的正多邊形，其中的一個(gè)繞某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題。
實(shí)驗(yàn)與論證：設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A₁A₀B₁=α（α＜∠A₁A₀A₂），θ₃，θ₄，θ₅，θ₆所表示的角如圖所示。

（1）用含α的式子表示角的度數(shù)：θ₃=_________，θ₄=________，θ₅=_________；
（2）圖1-圖4中，連接A₀H時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A₀H垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中一個(gè)圖給出證明；若不存在，請說明理由；
歸納與猜想：設(shè)正n邊形A₀A₁A₂…A_n-1與正n邊形A₀B₁B₂…B_n-1重合（其中A₁與B₁重合），現(xiàn)將正n邊形A₀B₁B₂…B_n-1繞頂點(diǎn)A₀逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜）。
（3）設(shè)θ_n與上述“θ₃，θ₄，…”的意義一樣，請直接寫出θ_n的度數(shù)；
（4）試猜想在正n邊形的情況下，是否存在與直線A₀H垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1），，；
（2）選圖1：圖1中有直線垂直平分，證明如下：
證明：∵與是全等的等邊三角形
∴
∴
又∵
∴
∴
∴點(diǎn)H在線段的垂直平分線上
又∵，
∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上
∴直線垂直平分。（答案不唯一）
（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，。
（4）存在
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，直線垂直平分
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，直線垂直平分。