如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)，求它的解析式；
（3）過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．
（1）OB=AB-OA=4-1=3，則B的坐標(biāo)是（3，0）；
C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：
1
2
（-1+3）=1，三角形的高是：4×
3
2
=2
3
，
則C的坐標(biāo)是：（1，2
3
）；
設(shè)直線AC的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得：
-k+b=0
k+b=2
3
，
解得：
k=
3
b=
3
，
則直線的解析式是：y=
3
x+
3
，
令x=0，解得：y=
3
，
則D的坐標(biāo)是：（0，
3
）；

（2）根據(jù)題意得：
9a+3b+c=0
a+b+c=2
3
c=
3
，
解得：
a=-
2
3
3
b=
5
3
3
c=
3
，
則函數(shù)的解析式是：y=-
2
3
3
x2+
5
3
3
x+
3
；

（3）在：y=-
2
3
3
x2+
5
3
3
x+
3
中，令y=
3
，
得到-
2
3
3
x2+
5
3
3
x+
3
=
3
，
解得：x=0或
5
2
．
故DE=
5
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線y=ax2+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖②，E為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A、B、E三點(diǎn)作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點(diǎn)F，且AF=AE，AF交BC于點(diǎn)G，連接BF．下列結(jié)論：①BE+BF的值不變；②
BF
AF
=
BG
AG
，其中有且只有一個(gè)成立，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為4+2
3
的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上．將△OAB折疊，使點(diǎn)A與OB邊上的點(diǎn)P重合，折痕與OA、AB的交點(diǎn)分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點(diǎn)P、E的坐標(biāo)；
（2）如果拋物線y=-
1
2
x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、E，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），售價(jià)每只為P（元），且R、P與x的關(guān)系式分別為R=500+30x，P=170-2x．
（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲得的利潤(rùn)為1750元？
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx-
3
交x軸于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CD∥AB，對(duì)稱軸直線l交x軸于點(diǎn)M，連結(jié)CM，將∠CMB繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的兩邊分別交直線BC、直線CD于點(diǎn)E、F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，射線MF與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)是______；
（3）若ME=
13
CF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在綜合實(shí)踐課上，小明要用如圖所示的矩形硬紙板做一個(gè)裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．已知這張矩形硬紙板ABCD邊AB的長(zhǎng)是40cm，邊AD的長(zhǎng)是20cm，裁去角上四個(gè)小正方形之后，就可以折成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．設(shè)這個(gè)無(wú)蓋紙盒的底面矩形EFMN的面積是y（單位：cm2），紙盒的高是x（單位：cm）．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)老師要求，小明做的無(wú)蓋紙盒的高x不能超過(guò)寬EF且紙盒的底面矩形EFMN的面積y等于300cm2，求紙盒高的最大整數(shù)值x是多少cm？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在一大片空地上有一堵墻（線段AB），現(xiàn)有鐵欄桿40m，準(zhǔn)備充分利用這堵墻建造一個(gè)封閉的矩形花圃．
（1）如果墻足夠長(zhǎng)，那么應(yīng)如何設(shè)計(jì)可使矩形花圃的面積最大？
（2）如果墻AB=8m，那么又要如何設(shè)計(jì)可使矩形花圃的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，△MAB為直角三角形，圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2，點(diǎn)P是拋物線上位于A，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAC的面積的最大值為（　�。�
A．
27
4
B．
11
2
C．
27
8
D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為60元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加20件．
（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？
（2）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元．
①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)7000元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于7000元．

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