Question

先化簡，再求值：(

5

x+2

-x+2) ÷

x-3

2x2+4x

．其中x是方程x²+3x-4=0的解．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先通分計算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行計算化成最簡．然后解方程，求出x的值，再代入求值即可．

解答：解：(

5

x+2

-x+2) ÷

x-3

2x2+4x

=[

5

x+2

-

(x+2)(x-2)

x+2

]÷

x-3

2x(x+2)

=

-(x+3)(x-3)

x+2

•

2x(x+2)

x-3

=-2x（x+3）．
∵x是方程x²+3x-4=0的解，
（x-1）（x+4）=0，
解得x₁=1，x₂=-4．
當(dāng)x₁=1時，-2x（x+3）=-2×1×（1+3）=-8；
當(dāng)x₁=-4時，-2x（x+3）=-2×（-4）×（-4+3）=-8．
故分式(

5

x+2

-x+2) ÷

x-3

2x2+4x

的值為-8．

點評：本題考查了解一元二次方程、分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是分式的分子分母要因式分解；要考慮分式有無意義，從而確定x的取值．