Question

8．有一半徑為1m的圓形鐵片，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC，用來(lái)圍成一個(gè)圓錐，該圓錐底面圓的半徑是$\frac{\sqrt{2}}{4}$米．

Answer 1

分析 連接扇形的兩個(gè)端點(diǎn)，則是直徑，因而扇形的半徑是2•sin45°=$\sqrt{2}$，扇形的弧長(zhǎng)l=$\frac{90π•\sqrt{2}}{180}=\frac{\sqrt{2}π}{2}$，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算．

解答 解：設(shè)底面圓的半徑為r，則$\frac{\sqrt{2}π}{2}$=2πr，
∴r=$\frac{\sqrt{2}}{4}$m
圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{2}}{4}$米，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{4}$米

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．