Question

12．下列是小朋友用火柴棒拼出的一組圖形：

仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：
（1）第四個(gè)圖中共有13根火柴棒，第六個(gè)圖中共有19根火柴棒；
（2）按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖形中共有3n+1根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）按照這樣的規(guī)律，第2016個(gè)圖形中共有多少根火柴棒？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：每多一個(gè)正方形就多用3根火柴棒，由此計(jì)算得出答案即可；
（2）利用（1）中的計(jì)算規(guī)律得出答案即可；
（3）把數(shù)據(jù)代入（2）中的式子計(jì)算得出答案即可．

解答 解：（1）第1個(gè)圖有3×1+1=4根火柴棒；
第2個(gè)圖有3×2+1=7根火柴棒；
第3個(gè)圖有3×3+1=10根火柴棒；
第4個(gè)圖有3×4+1=13根火柴棒；
第6個(gè)圖中有3×6+1=19根火柴棒；
故答案為：13；19；
（2）當(dāng)n=1時(shí)，火柴的根數(shù)是3×1+1=4；
當(dāng)n=2時(shí)，火柴的根數(shù)是3×2+1=7；
當(dāng)n=3時(shí)，火柴的根數(shù)是3×3+1=10；
…
所以第n個(gè)圖形中火柴的根數(shù)有3n+1．
故答案為：3n+1；
（3）當(dāng)n=2016時(shí)，3n+1=3×2016+1=6048+1=6049．
則第2016個(gè)圖形中共有6049根火柴棒．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律解決問題．