Question

甲、乙兩名同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，規(guī)則如下：
“同時(shí)拋出兩枚硬幣，若為兩個(gè)正面，則甲同學(xué)得1分；若為一個(gè)正面一個(gè)反面，則乙同學(xué)的1分；誰先得到10分，誰就贏得比賽．”
（1）你認(rèn)為哪一位同學(xué)贏得比賽的可能性較大？請(qǐng)說明理由．
（2）這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你說明理由；若不公平，試一試重新設(shè)計(jì)這場游戲的規(guī)則，使甲、乙兩名同學(xué)能夠公平的進(jìn)行比賽．

Answer 1

解：畫樹狀圖如下：

（1）∵兩個(gè)正面的概率=，一個(gè)正面一個(gè)反面的概率=，
∴乙同學(xué)得分的機(jī)會(huì)多，它先得到10分的機(jī)會(huì)比甲大，
∴乙同學(xué)贏得比賽的可能性較大．
（2）游戲規(guī)則不公平．
可設(shè)計(jì)為：同時(shí)拋出兩枚硬幣，若為兩個(gè)正面或兩個(gè)反面，則甲同學(xué)得1分；若為一個(gè)正面一個(gè)反面，則乙同學(xué)得1分；誰先得到10分，誰就贏得比賽．
分析：（1）用樹狀圖展示所有可能的結(jié)果，根據(jù)概率的概念計(jì)算出兩個(gè)正面的概率=，一個(gè)正面一個(gè)反面的概率=，概率不相等，說明游戲不公平；
（2）只要把甲的改為兩個(gè)正面或兩個(gè)反面就能使它們得分得概率相等，達(dá)到游戲的公平．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了游戲的公平性：先利用列表或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果，然后計(jì)算出各個(gè)事件的概率，若概率不相等，說明游戲不公平；若概率相等，則游戲是公平的．