Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA與x軸正半軸重合，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將OA逆時針旋轉(zhuǎn)：OA?OA₁?OA₂…?OA_n…，旋轉(zhuǎn)角∠AOA₁=2°，A₁OA₂=4°，∠A₂OA₃=8°，…要求下一個旋轉(zhuǎn)角（不超過360°）是前一個旋轉(zhuǎn)角的2倍．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于360°時，又從2°開始旋轉(zhuǎn)，即∠A₈OA₉=2°，∠A₉OA₁₀=4°，…周而復(fù)始．則當(dāng)OA_n與y軸正半軸重合時，n的最小值為（　　）（提示：2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸=510）

A．16

B．24

C．27

D．32

Answer 1

若經(jīng)過旋轉(zhuǎn)OA_n與y軸正半軸重合，那么射線OA旋轉(zhuǎn)的角度為：360°•k+90°，（k為正整數(shù)）
因此旋轉(zhuǎn)的角度必為10°的倍數(shù)；
由題意知：2+2²+2³+2⁴=30，2⁵+2⁶+2⁷+2⁸=480；
即n的值必為4的倍數(shù)，顯然C選項不符合題意；
A、當(dāng)n=16時，旋轉(zhuǎn)的角度為：510°×（16÷8）=1020°，
即360°•k+90°=1020°，所求得的k值不是正整數(shù)，故A選項不符合題意；
B、當(dāng)n=24時，旋轉(zhuǎn)的角度為：510°×（24÷8）=1530°，
即360°•k+90°=1530°，解得k=4，故B選項符合題意；
D、顯然32＞24，已經(jīng)證得B選項符合題意，那么D選項一定不符合題意；
故選B．