如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于（　�。�
A．
225
16
B．
256
15
C．
256
17
D．
289
16

∵AE=4，EF=3，AF=5
∴AE2+EF2=AF2，∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC：AB=EF：AE=3：4，即EC=
3
4
AB=
3
4
BC
∴BE=
BC
4
=
AB
4

∵AB2+BE2=AE2，∴AB2+
AB2
16
=16，AB2=
162
17

∴正方形ABCD面積=AB2=
256
17

故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，AD=BC，為使四邊形ABCD為正方形，還需要滿足下列條件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪兩個(gè)______（填代號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于Q．
探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置．并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在BC邊上，將△DCE繞某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)得到△CBF，點(diǎn)F恰好在AB邊上．
（1）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心G（保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當(dāng)CE=______時(shí)，S△FGE=S△FBE；當(dāng)CE=______時(shí)，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長為
2
，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是正方形外一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC，EC⊥CF．
（1）求證：EC=FC；
（2）當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求tan∠FBE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)置于AB的中點(diǎn)O處，兩直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，然后將三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度反（0°＜a＜90°），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點(diǎn)K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖1所示）．那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）如圖1，線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的理由．
（2）如圖2，連接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面積；
②若AC=BC=4，設(shè)BH=x，當(dāng)△CKH的面積為2時(shí)，求x的值，并說出此時(shí)四邊形CHOK是什么特殊四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去…，根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達(dá)式：an=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若正方形的邊長為4，則它的對(duì)角線長是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案