已知二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，6），并且與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)D為線段OC上的點(diǎn)，滿足∠DPC=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（1）已知拋物線過(guò)A（-3，6），B（-1，0）則有：
9
2
-3b+c=6
1
2
-b+c=0

解得
b=-1
c=-
3
2

∴二次函數(shù)的解析式為：y=
1
2
x2-x-
3
2
；

（2）易知：P（1，-2），C（3，0），
過(guò)P作PM⊥x軸于M，
則PM=2，
∵拋物線過(guò)C（3，0）和B（-1，0），
∴BC=4，CM=2=PM，
∴∠PCO=45°
同理可求得∠ACB=45°，
∵∠DPC=∠BAC，∠PCO=∠ACB=45°，
∴△DPC∽△BAC，
∴
DC
BC
=
PC
AC

易求AC=6
2
，PC=2
2
，BC=4
∴CD=
4
3
，OD=3-
4
3
=
5
3

∴D（
5
3
，0）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-
3
4
x2+
9
4
x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）點(diǎn)P是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，若△POB為等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（可直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長(zhǎng)分別是1和3，將△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，至△DOC的位置．
（1）求過(guò)C、B、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（2）若（1）中拋物線的頂點(diǎn)是M，判定△MDC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A（3，0），B（3，4），動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP∥OC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒，△MPA的面積為S．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）當(dāng)△APM與△ACO相似時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）△PMA能否成為等腰三角形？如能，直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．連接AC，BC，A（-3，0），C（0，
3
），且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、N、Q為頂點(diǎn)的三角形與△A0C相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
③當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并記△PMN與△AOC的重疊部分的面積為S．求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果x軸與一次函數(shù)y=kx+4的圖象以及分別過(guò)C（1，0）、D（4，0）兩點(diǎn)且平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7．
（1）求k的值；
（2）求過(guò)F、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1單位/秒的速度沿DC的方向移動(dòng)（點(diǎn)P不重合于點(diǎn)C），過(guò)P點(diǎn)作直線PQ⊥CD交EF于Q．當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)t秒后，求四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖（1）己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且
cos∠CAB=
10
10
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（2），己知點(diǎn)H（0，1）．問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖（3），拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E（2，0），F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接DF，P為線段BD上的一點(diǎn)，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

下表給出了一個(gè)二次函數(shù)的一些取值情況：
x…0…2…4…
y…3…-1…3…
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)其圖象寫(xiě)出x取何值時(shí)，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在城市繁華中心地帶的商鋪內(nèi)，放置統(tǒng)一尺寸大小的“格子柜”，任何人只需每月支付一定的費(fèi)用，就可以租用一個(gè)柜子寄賣(mài)自己的物品，相當(dāng)于擁有自己的一個(gè)“迷你實(shí)體店”，“格子店”以投入少、易操作為特點(diǎn)，吸引著眾多淘寶店家．
張阿姨有格子柜40個(gè)，當(dāng)每個(gè)格子柜的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每個(gè)格子柜的月租金提高10元時(shí)，格子柜就少租出一個(gè)，且沒(méi)有租出的一個(gè)格子柜每月需支出費(fèi)用20元，設(shè)每個(gè)格子柜的月租金為x（x≥270）元，月收益為y元（總收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出費(fèi)用）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，張阿姨的月收益分別是多少元？可以出租多少個(gè)格子柜？請(qǐng)你簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；
（3）若張阿姨某月出租格子柜的總收益為11100元，則她這個(gè)月出租了多少個(gè)格子柜？

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