Question

某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元. 設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？
（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1），0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）32元；（3）定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn).最大的月利潤(rùn)是2720元.

試題分析：（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據(jù)月銷售利潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．
（2）把y=2520時(shí)代入y=-10x²+130x+2300中，求出x的值即可．
（3）把y=-10x²+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可．
（1）依題意得        
自變量x的取值范圍是0＜x≤10且x為正整數(shù)；
（2）當(dāng)y=2520時(shí)，得（元）            
解得x₁=2，x₂=11（不合題意，舍去） 
當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32（元）
所以，每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元；
（3）        
∵a=-10＜0 
∴當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5          
∵0＜x≤10(1≤x≤10也正確)且x為正整數(shù)
∴當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36，y=2720（元） 
當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37，y=2720（元）
所以，每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn).最大的月利潤(rùn)是2720元.
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見(jiàn)題，一般難度較大，需熟練掌握.