如圖,拋物線x軸交于A(,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C

(1)求拋物線的函數(shù)關系式;
(2)點P是拋物線上第三象限內的一動點,當點P運動到什么位置時,四邊形ABCP的面積最大?求出此時點P的坐標和四邊形ABCP的面積;
(3)點M在拋物線對稱軸上,點N是平面內一點,是否存在這樣的點MN,使得以點MNB、C為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
(1) (2)四邊形ABCP的面積的最大值為,點P坐標為 (3)存在;M1(,) M2(,) M3() M4 (,) M5()

試題分析:⑴拋物線x軸交于A(,0)、B(3,0)兩點,則;解得,所以拋物線的解析式是
⑵過P點做PD垂直于X軸;四邊形ABCP的面積=三角形OBC的面積+三角形APD的面積+梯形OCPD的面積;拋物線與y軸的交點是C,C的坐標(0,y)解得y=-4,則OC=4,而OC是三角形ABC的高;拋物線x軸交于A(,0)、B(3,0)兩點,OC=3,則;設P點的坐標為(x,y); 點P是拋物線上第三象限內的一動點,PD="-y,OD=-x;" 則==
當x+2=0即x=-2時四邊形ABCP的面積的最大值為=+6=
點P坐標為
⑶點M在拋物線對稱軸上,拋物線的函數(shù)關系式,其對稱軸X=;在直角三角形OBC中BC=5;點N是平面內一點,使得以點M、N、B、C為頂點的四邊形是菱形,根據(jù)菱形的性質四邊相等解得
M1(,) M2(,) M3(,) M4 (,)
M5()
點評:考查二次函數(shù)的知識,本題要求學生掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,本題難度較大,但(1)小問比較簡單,要求學生會做,后面兩小問,難度較大,要求中等成績以上的學生要會做
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點,與y 軸交于C點,且A(一1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)若將上述拋物線先向下平移3個單位,再向右平移2個單位,請直接寫出平移后的拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù)圖像向左平移2個單位,向下平移1個單位后得到二次函數(shù)的圖像,則二次函數(shù)的解析式為____    

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某電子廠商投產一種新型電子產品,每件制造成本為18元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(萬件)與銷售單價(元)之間的關系可以近似地看作一次函數(shù).(利潤=售價-制造成本)
(1)寫出每月的利潤(萬元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)當銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤為440萬元?
(3)根據(jù)相關部門規(guī)定,這種電子產品的銷售單價不能高于40元,如果廠商每月的制造成本不超過540萬元,那么當銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為12米.現(xiàn)以O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖1所示).

(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)隧道下的公路是雙向行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶),其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛?請通過計算說明;
(3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB,使A、D點在拋物線上。B、C點在地面OM線上(如圖2所示).為了籌備材料,需測算“腳手架”三根鋼桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少,請你幫施工隊計算一下.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖①是矩形包書紙的示意圖,虛線是折痕,四個角均為大小相同的正方形,正方形的邊長為折疊進去的寬度.

(1)現(xiàn)有一本書長為25cm,寬為20cm,厚度是2cm,如果按照如圖①的包書方式,并且折疊進去的寬度是3cm,則需要書包紙的長和寬分別為多少?(請直接寫出答案).
(2)已知數(shù)學課本長為26 cm,寬為18.5cm,厚為1cm,小明用一張面積為1260cm2的矩形書包紙按如圖①包好了這本書,求折進去的寬度.
(3)如圖②,矩形ABCD是一張一個角(△AEF)被污損的書包紙,已知AB=30,BC=50,AE=12,AF=16,要使用沒有污損的部分包一本長為19,寬為16,厚為6的字典,小紅認為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典. 設PM=x,矩形PGCH的面積為y,當x取何值時y最大?并由此判斷小紅的想法是否可行.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某商店經(jīng)營兒童益智玩具,已知成批購進時的單價是20元.調查發(fā)現(xiàn):銷售單價是30元時,月銷售量是230件,而銷售單價每上漲1元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價不能高于40元. 設每件玩具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數(shù)),月銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件玩具的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為2520元?
(3)每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大?最大的月利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

二次函數(shù)圖像上的最低點的橫坐標為      

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用一根長為8m的木條,做一個長方形的窗框,若寬為xm,則該窗戶的面積y(m2)與x(m)之間的函數(shù)關系式為________.

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