Question

如圖，反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象過點E（2，-6），一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象分別與x軸、y軸交于點B、C，與y=的圖象在第二象限交于點A，過點A作AD⊥OX，垂足為D，且OB=OD=OC．求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：∵點E（2，-6）在y=上
∴-6=，
∴m=-12（3分）
設(shè)B（a，0），由OD=OB=OC知，
D（-a，0），C（0，2a）（4分）
∵AD⊥Ox
∴CO∥AD
∴AD=2OC，
∴AD=4a即A（-a，4a）
又A在y=上
∴4a=，
∴a²=3，
∴a=±，（負值舍去）（7分）
∴B（，0），C（0，2），
又∵B、C在y=kx+b上，
∴O=k+b，2=b
∴k=-，b=2，
∴所求一次函數(shù)的解析式為：y=-x+2．（9分）
故答案為：y=、y=-x+2．
分析：將E（2，-6）代入y=，求出m的值，即可求出反比例函數(shù)解析式；設(shè)B點坐標為（a，0），由OD=OC=OB，AD⊥Ox可用a分別表示出A、D、C三點的坐標，由A在反比例函數(shù)的圖象上可求出a的值，進而求出各點坐標，把B、C兩點的坐標代入一次函數(shù)y=kx+b即可求出此函數(shù)的表達式．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，先用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再由已知條件分別設(shè)出A、B、C、D各點的坐標是解答此題的關(guān)鍵．