Question

如圖△ABC中，AC=BC，點D為BC邊上的一動點，DE⊥BA于E，連CE交AD于F，若DC=nBD．
①若n=2時，=______．
②若n=3時，求的值；
③若n=______

Answer 1

【答案】分析：①過點C作CH⊥AB于點H，由于DE⊥BA于E，所以DE∥CH，所以△BED∽△BHC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以求出的值．
②過點C作CH⊥AB于點H，交AD于點G，由（1）知，，由于DC=nBD且n=3，所以=，由于△AGH∽△ADE，所以，又因為△DEF∽△GCF，所以，所以=；
（3）過點C作CH⊥AB于點H，交AD于點G，由于△DEF∽△GCF，所以，由于EF=FC，所以DE=CG，設(shè)DE=CG=x，GH=y，
由△BED∽△BHC，得，即①，由△AGH∽△ADE，得，即②，聯(lián)立①②式，解得，．
解答：解：（1）如圖，過點C作CH⊥AB于點H，
∵DE⊥BA于E，
∴DE∥CH，
∴△BED∽△BHC，
∴，
由于DC=nBD且n=2，
∴=，
∵CH⊥AB于點H，
∴BH=HA，
∴=；

（2）如圖示，過點C作CH⊥AB于點H，交AD于點G，
由（1）知，，由于DC=nBD且n=3，∴=，
同理，△AGH∽△ADE，∴，
又△DEF∽△GCF，∴，即=；

（3）如圖示，過點C作CH⊥AB于點H，交AD于點G，
△DEF∽△GCF，∴，
由于EF=FC，所以DE=CG，
設(shè)DE=CG=x，GH=y，
由△BED∽△BHC，得，即①，
由△AGH∽△ADE，得，即②，
聯(lián)立①②式，解得，．
點評：通過平行線證得三角形相似，能夠根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行比例式的靈活變形．熟悉相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．