如圖△ABC中，AC=BC，點D為BC邊上的一動點，DE⊥BA于E，連CE交A精英家教網(wǎng)D于F，若DC=nBD．
①若n=2時，
BE
AB
=
 
．
②若n=3時，求
EF
FC
的值；
③若n=
 
時，EF=FC．
分析：①過點C作CH⊥AB于點H，由于DE⊥BA于E，所以DE∥CH，所以△BED∽△BHC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以求出
BE
AB
的值．
②過點C作CH⊥AB于點H，交AD于點G，由（1）知，
BD
BC
=
BE
BH
，由于DC=nBD且n=3，所以
BD
BC
=
BE
BH
=
1
4
，由于△AGH∽△ADE，所以
GH
DE
=
AH
AE
=
4
7
，又因為△DEF∽△GCF，所以
EF
FC
=
DE
CG
=
7
24
，所以
EF
FC
=
7
24
；
（3）過點C作CH⊥AB于點H，交AD于點G，由于△DEF∽△GCF，所以
EF
CF
=
DE
CG
，由于EF=FC，所以DE=CG，設DE=CG=x，GH=y，
由△BED∽△BHC，得
BD
BC
=
DE
CH
，即
1
n+1
=
x
x+y
①，由△AGH∽△ADE，得
HG
ED
=
AH
AE
，即
y
x
=
n
2n+1
②，聯(lián)立①②式，解得，n=
2
2
．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）如圖，過點C作CH⊥AB于點H，
∵DE⊥BA于E，
∴DE∥CH，
∴△BED∽△BHC，
∴
BD
BC
=
BE
BH
，
由于DC=nBD且n=2，
∴
BD
BC
=
BE
BH
=
1
3
，
∵CH⊥AB于點H，
∴BH=HA，
∴
BE
AB
=
1
6
；

（2）如圖示，過點C作CH⊥AB于點H，交AD于點G，精英家教網(wǎng)
由（1）知，
BD
BC
=
BE
BH
，由于DC=nBD且n=3，∴
BD
BC
=
BE
BH
=
1
4
，
同理，△AGH∽△ADE，∴
GH
DE
=
AH
AE
=
4
7
，
又△DEF∽△GCF，∴
EF
FC
=
DE
CG
=
7
24
，即
EF
FC
=
7
24
；

（3）如圖示，過點C作CH⊥AB于點H，交AD于點G，
△DEF∽△GCF，∴
EF
CF
=
DE
CG
，
由于EF=FC，所以DE=CG，
設DE=CG=x，GH=y，精英家教網(wǎng)
由△BED∽△BHC，得
BD
BC
=
DE
CH
，即
1
n+1
=
x
x+y
①，
由△AGH∽△ADE，得
HG
ED
=
AH
AE
，即
y
x
=
n
2n+1
②，
聯(lián)立①②式，解得，n=
2
2
．
點評：通過平行線證得三角形相似，能夠根據(jù)比例的性質(zhì)進行比例式的靈活變形．熟悉相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
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12
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．

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