Question

1．如圖所示，已知D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點且DE∥BC，若S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，那么AE：EC等于（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，推出$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AC}$）²，由S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，推出S_△ADE：S_△ABC=1：9，推出AE：AC=1：3，即可解決問題．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AC}$）²，
∵S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∴AE：AC=1：3，
∴AE：EC=1：2，
故選C．

點評 本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，記住相似三角形的面積比等于相似比的平方，屬于中考�？碱}型．