Question

（本小題滿分10分）
 
觀察思考
某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖14-1，圖14-2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)．在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過點(diǎn)O作OH ⊥l于點(diǎn)H，并測(cè)得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解決問題
（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是       分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是       分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是       分米．
（2）

如圖14-3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？
（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最�。�”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是       分米；
②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃�，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)．

Answer 1

（1）4     5     6
（2）不對(duì)
（3）① 3
②120°

解：（1）4    5    6；    
（2）不對(duì)． 
∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2，
∴OP與PQ不垂直．∴PQ與⊙O不相切．
（3）① 3； 
②由①知，在⊙O上存在點(diǎn)P，到l的距離為3，此時(shí)，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3．OP在繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)過程中所掃過的最大扇形就是OP．

連結(jié)P，交OH于點(diǎn)D．
∵PQ，均與l垂直，且PQ =，
∴四邊形PQ是矩形．∴OH⊥P，PD =D．
由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°．
∴∠PO = 120°．
∴所求最大圓心角的度數(shù)為120°．