Question

如圖，工程師有一塊長AD為12，寬AB為8的長方形鋼板ABCD，截去了一個長為MH、寬為MG的長方形MGCH，已知長方形MGCH的面積是整個鋼板ABCD面積的

5

8

，且DH=BG．若在余下的部分再截去一個等腰直角△AEF（EF過點M），求AF．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,等腰直角三角形,矩形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：首先利用長方形MGCH的面積是整個鋼板ABCD面積的

5

8

，得出MGCH的面積，進而求出BG與DH的長，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF，進而求出AF即可．

解答：解：過點E作EW⊥MG于點W，F(xiàn)Q⊥MH于點Q，
∵有一塊長AD為12，寬AB為8的長方形鋼板ABCD，截去了一個長為MH、寬為MG的長方形MGCH，已知長方形MGCH的面積是整個鋼板ABCD面積的

5

8

，
∴四邊形ABCD的面積為：12×8=96，長方形MGCH的面積為：96×

5

8

=60，
∵DH=BG，∴設(shè)DH=BG=x，
∴（12-x）（8-x）=60，
整理得出：x²-20x+36=0，
解得：x₁=2，x₂=18（不合題意舍去）；
∵在余下的部分再截去一個等腰直角△AEF，
∴∠AEF=∠AFE=45°，
∵∠EWM=90°，∴∠MEW=∠EMW，
∴EW=MW=2，
∴EM=2

2

，同理可得：FM=2

2

，
∴EF=4

2

，
∵AE=AF，
∴2AE²=EF²=32，
∴AE=AF=4．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，得出EF的長是解題關(guān)鍵．